1设v1与v2分别是齐次方程组x1+x2++xn0及x1x2xn的解空间,求v1,v2并证pnv1+v2,其中pn为数域p上的n维向量空间。
答案:v1就是向量bai1,1,,1的正交补空间,基为1,-1,0,0,,0,(du1,0,-zhi1,0。。,0)。。,(1,0。。,-1),每个向量第dao一个分量为1,第k+1个分量为-1,其余分量为0,k=1,2。。,n-1。v2的基为1,1,1,,1。容易看出,v1和v2是正交的(基向量之间是正交的,v1的维数是n-1,v2的维数是1,两者之和为n,因此两个子空间的和是直和,恰好是全空间。
1分钟,就完成了第一题。自从灵智升到了2级,他觉得自己可以很轻松的抓住解题思路。
旁边的周明看到李默已经完成了《数学分析》试卷,不由走到他身后,看了起来。只见眼前的稚嫩少年,做起题目像写文章一样,粉笔极速。
即使遇到狡计的题目,少年眉头微颦,稍加思索,就可以迎刃而解。
吴教授经常在自己面前夸耀数学系出了一位天才,本来周明还不相信。可以进入燕大数学系学习的哪个不是天才。
可现在看到眼前这个飞速做题的少年,周明才真正明白天才的意思。
《高等代数》试卷也很快的被李默完成了,周明下意识的看了一下自己的手机,只用了20分钟。
下一张试卷就是《微积分方程》,《微积分方程》是以计算量大著称的。不是那种有了解题思路就可以轻松解决的题目。
“这次看你需要多久?”周明这次特意看了一下自己的手机,现在是9点30分。
第一道题目,设a,b,c都是正常数,且yx是微分方程ay‘+by‘+cy0的一个解,求证:
l+∞yx0。
李默快速的在心中计算了一遍,写道:
ar2+
+c0
因为a,b,c0
两根为r1,r2
由伟达定理
r1+r2-ba
r1r2ca0
若r1,r2为实根,则bai显然只有r1,r2
当x-正无穷时,expr1x,expr2x-0,所以y-0
若是复根,则必为共轭复根,因为系数是实数
所以r1+,r2-
r1+r22-ba
因为
expx-0当x-正无穷
|c1snx+c2snx|
所以当x-正无穷y-0
综上l-+∞yx0
好长啊,手好累,微积分方程的题目果然是以繁琐著称的。李默打起十二分精神。
第2道第3道第4道
终于结束了,李默在试卷上写上最后一个数学符号。
周明又看了一下手机,9:55分,用时25分,眼前这位少年就完成了这套自己至少要2个小时才能完成的试卷。
“老师,我做完了,可以提前交卷子吗”李默举着手问。
“做完了?”正在门口发呆的教务处老师有点惊讶,那可是3份试卷啊,本来安排在一个上午考完就已经有考验他的意思了。
没想到他竟然这么快就做完了。
教务处的老师走了过来,把他的试卷整理了一下装进了密封袋里。