1设v1与v2分别是齐次方程组x1+x2++xn0及x1x2xn的解空间，求v1，v2并证pnv1+v2，其中pn为数域p上的n维向量空间。
答案：v1就是向量bai1，1，，1的正交补空间，基为1，-1，0，0，，0，（du1，0，－zhi1，0。。，0）。。，（1，0。。，－1），每个向量第dao一个分量为1，第k+1个分量为－1，其余分量为0，k＝1，2。。，n－1。v2的基为1，1，1，，1。容易看出，v1和v2是正交的（基向量之间是正交的，v1的维数是n－1，v2的维数是1，两者之和为n，因此两个子空间的和是直和，恰好是全空间。
1分钟，就完成了第一题。自从灵智升到了2级，他觉得自己可以很轻松的抓住解题思路。
旁边的周明看到李默已经完成了《数学分析》试卷，不由走到他身后，看了起来。只见眼前的稚嫩少年，做起题目像写文章一样，粉笔极速。
即使遇到狡计的题目，少年眉头微颦，稍加思索，就可以迎刃而解。
吴教授经常在自己面前夸耀数学系出了一位天才，本来周明还不相信。可以进入燕大数学系学习的哪个不是天才。
可现在看到眼前这个飞速做题的少年，周明才真正明白天才的意思。
《高等代数》试卷也很快的被李默完成了，周明下意识的看了一下自己的手机，只用了20分钟。
下一张试卷就是《微积分方程》，《微积分方程》是以计算量大著称的。不是那种有了解题思路就可以轻松解决的题目。
“这次看你需要多久？”周明这次特意看了一下自己的手机，现在是9点30分。
第一道题目，设a，b，c都是正常数，且yx是微分方程ay‘+by‘+cy0的一个解，求证：
l+∞yx0。
李默快速的在心中计算了一遍，写道：
ar2+
+c0
因为a，b，c0
两根为r1，r2
由伟达定理
r1+r2-ba
r1r2ca0
若r1，r2为实根，则bai显然只有r1，r2
当x-正无穷时，expr1x，expr2x-0，所以y-0
若是复根，则必为共轭复根，因为系数是实数
所以r1+，r2-
r1+r22-ba
因为
expx-0当x-正无穷
|c1snx+c2snx|
所以当x-正无穷y-0
综上l-+∞yx0
好长啊，手好累，微积分方程的题目果然是以繁琐著称的。李默打起十二分精神。
第2道第3道第4道
终于结束了，李默在试卷上写上最后一个数学符号。
周明又看了一下手机，9:55分，用时25分，眼前这位少年就完成了这套自己至少要2个小时才能完成的试卷。
“老师，我做完了，可以提前交卷子吗”李默举着手问。
“做完了？”正在门口发呆的教务处老师有点惊讶，那可是3份试卷啊，本来安排在一个上午考完就已经有考验他的意思了。
没想到他竟然这么快就做完了。
教务处的老师走了过来，把他的试卷整理了一下装进了密封袋里。